About me


Picture: Tom Ataké

I am currently a postdoctoral fellow at UNICAEN, in Caen, France. I work at the GREYC lab, where I am part of the AMACC team.

Previously, I was a PhD student at LIB (team CombNet) in Dijon, France, under the supervision of Jean-Luc Baril, Sergey Kirgizov, and Vincent Vajnovszki. You are free to check both the thesis manuscript and the defence slides.

So far, I have been doing my research in the broad field of combinatorics. For a detailed description of my activity, see the research section.

Research

During my PhD, I worked in the field of enumerative and bijective combinatorics. With the help of my supervisors, I introduced a new class of lattice paths and studied a wide array of their elementary properties, such as their enumeration, their prefixes, a right-to-left model, the distribution and popularity of several patterns, a couple subclasses and superclasses (on which I conducted the same type of work), etc. Each integer sequence arising from this work is a bijection waiting to be found (a lot of them still elude me), and that is why I established a number of them in my manuscript, leading to interesting questions, like the transportation of combinatorial statistics through specific bijections.

My current postdoc introduced me to analytic combinatorics and the random generation of large structures. At the moment, I am trying to define interesting classes of directed acyclic graphs (or DAGs for short) in the vein of Julien Courtiel’s and Martin Pépin’s git graphs. In this endeavour, the theory of analytic combinatorics aids me in finding asymptotic properties of such classes and constructing efficient algorithms (namely, Boltzmann samplers) for the random generation of large graphs.

In the broader scheme of things, I greatly enjoy discrete structures, as well as adding new tools to my arsenal when studying them.

Talks

Below is a list of (more or less) every presentation I have done (in French or in English). Slides, posters, and abstracts are provided whenever available.
  • Combinatoire énumérative et bijective de différentes familles de chemins de Dyck avec trous d’air
    4th March 2025
    At Séminaire CALIN, LIPN, Villetaneuse, France
    Slides
    Abstract
    Cet exposé se situe dans le cadre de la combinatoire des chemins sur réseau. On introduit ici une généralisation des chemins de Dyck (dits “avec trous d’air”), avant de se pencher sur diverses questions classiques à leur sujet : énumération, distributions de motifs, étude de sous-ensembles, etc. Ce faisant, des suites d’entiers positifs (connues dans la littérature) apparaissent naturellement. Dès que possible, on cherchera alors à relier les objets combinatoires décrits par ces suites aux chemins de Dyck avec trous d’air, à travers des bijections explicites.

    Les travaux présentés ont été effectués pendant mon doctorat, et correspondent à trois publications dont les co-auteurs sont Jean-Luc Baril, Sergey Kirgizov, Helmut Prodinger, et Vincent Vajnovszki.
  • Combinatoire énumérative et bijective de différentes familles de chemins de Dyck avec trous d’air
    19th November 2024
    At Séminaire Algo, GREYC, Caen, France
    Slides
    Abstract
    Cet exposé se situe dans le cadre de la combinatoire des chemins sur réseau. On introduit ici une généralisation des chemins de Dyck (dits “avec trous d’air”), avant de se pencher sur diverses questions classiques à leur sujet : énumération, distributions de motifs, étude de sous-ensembles, etc. Ce faisant, des suites d’entiers positifs (connues dans la littérature) apparaissent naturellement. Dès que possible, on cherchera alors à relier les objets combinatoires décrits par ces suites aux chemins de Dyck avec trous d’air, à travers des bijections explicites.

    Les travaux présentés ont été effectués pendant mon doctorat, et correspondent à trois publications dont les co-auteurs sont Jean-Luc Baril, Sergey Kirgizov, Helmut Prodinger, et Vincent Vajnovszki.
  • Combinatoire énumérative et bijective de différentes familles de chemins de Dyck avec trous d’air
    11th October 2024
    At Université de Bourgogne, Dijon, France
    Slides
    Abstract (PhD defence)
    Les travaux de recherche consisteront principalement en une étude théorique dans le domaine de la combinatoire des chemins sur réseau. Nous voulons obtenir de nouveaux résultats concernant la distribution du nombre de motifs et leur popularité sur les chemins sur réseau. Les techniques utilisées seront par exemple la description récursive, les fonctions génératrices (bivariées), caractérisation structurale et l'analyse asymptotique. On établira également des correspondances bijectives avec d'autres classes d'objets dont les propriétés sont plus connues, ce qui permettra d'établir des ressemblances et des transports de motifs sur différentes classes d'objets. En particulier, on cherchera à introduire de nouveaux chemins sur réseau, puis on tentera de les relier à des suites énumératives ou à d'autres familles d'objets combinatoires déjà référencées dans la littérature, autant que faire se peut. Pouvoir mettre ces nouveaux chemins en relation avec d'autres objets est une manière d'attester leur pertinence dans le paysage combinatoire, et permet dans le même temps d'élargir le champ des sujets de recherche dans le domaine.
  • Skew Dyck paths with air pockets
    28th June 2024
    At GASCom, LaBRI, Bordeaux, France
    Slides
    Abstract
    Lattice paths constitute a widely-studied type of combinatorial object. A couple common examples include Dyck paths, Motzkin paths, or Łukasiewicz paths. In addition to being interesting objects as such, they sometimes enable one to find useful bijections with other classical combinatorial objects, such as graphs, permutations, or integer partitions. Here, we introduce a new type of lattice path, and we establish some links between them and combinatorial objects of various kinds. To do so, we mainly make use of generating functions, as well as other tools of enumerative combinatorics. Other matters concerning this type of lattice path have been studied by Prodinger, for example.
  • An introduction to Dyck paths with air pockets
    4th April 2023
    At JNIM, IRIF, Paris, France
    Poster
  • An introduction to Dyck paths with air pockets
    21st March 2023
    At Journée des doctorant·es, LIB, Dijon, France
    Poster
  • An introduction to Dyck paths with air pockets
    13th March 2023
    At ALEA Days, CIRM, Luminy, France
    Slides
    Abstract
    We shall take a look at a new type of lattice paths, called "Dyck paths with air pockets". After getting acquainted with them, we shall see how they are related to all sorts of combinatorial objects, such as other, classical lattice paths or certain integer compositions.
  • Introduction to Dyck paths with air pockets and connections with other combinatorial objects
    24th November 2022
    At Séminaire hebdomadaire, LIB, Dijon, France
    Slides
    Abstract
    We shall take a look at a new type of lattice paths, called "Dyck paths with air pockets". After getting acquainted with them, we shall see how they are related to all sorts of combinatorial objects, such as other, classical lattice paths or certain integer compositions.
  • Enumeration of Dyck paths with air pockets
    31st March 2022
    At JNIM, Lilliad, Villeneuve-d'Ascq, France
    Poster

Publications

Here is an exhaustive list of peer-reviewed publications I co-authored.
  • Combinatoire énumérative et bijective de différentes familles de chemins de Dyck avec trous d'air
    R. Maréchal
    PhD thesis - Université de Bourgogne, Dijon, France - 2024
    [HAL] [.PDF]
  • Skew Dyck paths with air pockets
    J.-L. Baril, R. Maréchal, H. Prodinger
    Aequationes mathematicae - 2024
    [DOI] [HAL] [.PDF]
  • Grand Dyck paths with air pockets
    J.-L. Baril, S. Kirgizov, R. Maréchal, V. Vajnovszki
    The Art of Discrete and Applied Mathematics, Vol. 7, No. 1 - 2024
    [arXiv] [DOI] [HAL] [.PDF]
  • Enumeration of Dyck paths with air pockets
    J.-L. Baril, S. Kirgizov, R. Maréchal, V. Vajnovszki
    Journal of Integer Sequences, Vol. 26, Article 23.3.2 - 2023
    [arXiv] [HAL] [.PDF]

Teaching

Below is a summary of my teaching experience, starting from my PhD years.
  • Calcul scientifique pour l'informatique et l'électronique (Jean-Luc Baril, UE29 - IECs4A)
    2021-2022 (64h)
    2022-2023 (64h)
    2023-2024 (64h)
    Exercises sessions
    Introductory course in Maple, intended for second year students in computer science

Miscellaneous

There are several activities that are dear to my heart, including (but not limited to):

  • Music
    I especially love singing, and I dabble in a number of instruments, such as the trombone, the drums, the piano, and a few others;
  • Video games
    One genre I am particularly invested in are fighting games/platform fighters; I also used to play lots of rhythm games, and I have done speedruns of a couple platform games;
  • Digital painting
    Although a beginner, I greatly appreciate the serenity and the sense of accomplishment that creating visual art brings.
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